首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):a1,…,as线性表示为 (b1,…,br)=(a1,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
设向量组(Ⅰ):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):a1,…,as线性表示为 (b1,…,br)=(a1,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
admin
2017-01-21
35
问题
设向量组(Ⅰ):b
1
,…,b
r
能由向量组(Ⅱ):a
1
,…,a
s
线性表示为 (b
1
,…,b
r
)=(a
1
,…,a
s
)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
选项
答案
必要性:令B=(b
1
,…,b
r
),A=(a
1
,…,a
s
),则有B=AK,由定理r(B)=r(AK)≤min{ r(A),r(K)},结合向量组(Ⅰ):b
1
,b
2
,…,b
r
线性无关知r(B=r,故r(K)≥r。 又因为K为r×s阶矩阵,则有r(K)≤min{r,s}。 且由向量组(Ⅰ):b
1
,b
2
,…,b
r
能由向量组(Ⅱ):a
1
,a
2
,…,a
s
线性表示,则有r≤s,即min{r,s}=r。 综上所述 r≤r(K)≤r,即r(K)=r。 充分性:已知r(K)=r,向量组(Ⅱ)线性无关,r(A)=s,因此A的行最简矩阵为[*],存在可逆矩阵P使 [*] 于是有PB=PAK=[*] 由矩阵秩的性质 r(B)=r(PB)=[*]=r(K), 即r(B)=r(K)=r,因此向量组(Ⅰ)线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/omH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数F(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使fˊ(ξ)=0.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
设α1,α2,...,αs均为n维向量,下列结论不正确的是
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B丨A)=1/3,P(A丨B)=1/2,令Z=X2+Y2的概率分布.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
某商品进价为a(元/件),根据以往经验,当销售价为b(元/件)时,销售量为c件,市场凋查表明,销售价每降10%,销售量增加40%,现决定一次性降价.试问,当销售定价为多少时,可获得最大利润?并求出最大利润.
一个均匀的四面体,其第一面染红色,第二面染白色,第三面染黑色,而第四面染红、白、黑三种颜色,以A、B、C分别记投掷一次四面体,底面出现红、白、黑的三个事件,判断A、B、C是否两两独立,是否相互独立.
随机试题
人体实验的前提是
石方路基和土方路基的实测项目相比较,项目相同但检测方法和频率不同的是()。
对于炼焦制气厂来说,焦炭系统焦台凉焦时间设计一般不小于()h。
劳务派遣单位与接受单位双方所确立的权利义务关系,属于()
材料一:2015年,天津工业增加值6981亿元,增长9.2%。与之相对应的是,万元工业增加值能耗下降13.2%,降幅同比扩大2.3个百分点。这是下大力气推进新旧动力转换的结果。一“升”一“降”之间,凸显绿色发展理念。作为传统工业城市,针对部分企业
在第一象限的椭圆上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
Thereisanewtypeofadvertisementbecomingincreasinglycommoninnewspaperclassifiedcolumns.Itissometimesplacedamong
Theoriginsofbottledwatercanbe【B1】______backtotheearliest【B2】______.Wellawareofwater’shealthfacts,theRomansse
Excitingnewresearchindicatesthatgrowingoldermightnotnecessarilymeangrowingmentallyslower.Newstudiesareproviding
A、Gotohisco-worker’shome.B、GotoSouthKoreaonthatday.C、Avoidhiscolleagues.D、EscapefromSouthKorea.B
最新回复
(
0
)