如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a＞0，b≠0)，且交抛物线y2＝2px(p＞0)于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点。 (1)证明：； (2)当a＝2p时，求∠MON的大小。

admin2013-08-30 79

问题如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a＞0，b≠0)，且交抛物线y²＝2px(p＞0)于M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)两点。

(1)证明：

；
(2)当a＝2p时，求∠MON的大小。

选项

答案(1)证明：直线l的截距式方程为詈[*]①，由①及y²＝2px消去x可得by²＋2pay－2pab＝0②，点M、N的纵坐标y₁、y₂为②的两个根，故y₁＋y₂＝[*]， y₁y₂＝－2pa。所以[*]。 (2)解：设直线OM、ON的斜率分别为k₁、k₂，则k_1
解析

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