2. 考研
  3. 设f(x)=． (Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值； (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

设f(x)=． (Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值； (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

admin2017-10-23  79
问题 设f(x)=．
(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；
(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
选项
答案(Ⅰ)首先求出f(x)．注意到 [*] 其次，由初等函数的连续性知f(x)分别在(一∞，一1)，(一1，1)，(1，+∞)上连续． 最后，只需考察函数f(x)在分界点x=±1处连续所应满足的条件．由于 [*] 从而f(x)在x=1连续 →f(1+0)=f(1一0)=f(1)→a+b=1=[*](a+b+1) →a+b=1： f(x)在x=一1连续 → f(一1+0)=f(一1一0)=f(一1)→a一b=一1=[*](a一b—1) →a—b=一1． 因此f(x)在x=±1均连续→[*]→a=0，b=1．故当且仅当a=0，b=1时f(x)处处连续． (Ⅱ)当(a，b)≠(0，1)时，若a+b=1(则a一b≠一1)，则x=1是连续点，只有x=一1是间断点，且是第一类间断点；若a一b=一1(则a+b≠1)，则x=一1是连续点，只有间断点x=1，且是第一类间断点：若a一b≠一1目a+b≠1，则x=1，x=一1均是第一类间断点．
解析
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考研数学三

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