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设方程x3-27x+c=0,当c为何值时,方程有三个实根.
设方程x3-27x+c=0,当c为何值时,方程有三个实根.
admin
2019-06-30
42
问题
设方程x
3
-27x+c=0,当c为何值时,方程有三个实根.
选项
答案
由题意,仿上题转化为讨论函数的零点问题. 设y=x
3
-27x+c,则y的定义域为(-∞,+∞),y在定义区间内为连续函数,且 [*](x
3
-27x+c)=-∞,[*](x
3
-27x+c)=+∞, y’=3x
2
-27=3(x+3)(x-3). 令y’=0,得x
1
=-3,x
2
=3为函数y的两个驻点. y"=6x,y"|
x=-3
=-18<0,y"|
x=3
=18>0, 可知x=-3为y的极大值点;x=3为y的极小值点.极大值为y|
x=-3
=c+54;极小值为y|
x=3
=c-54. 当极大值c+54>0,且极小值c-54<0时,函数y有三个零点,此时应有-54<c<54. 即当-54<c<54时,原方程有三个实根.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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