2. 考研
  3. 设方程x3－27x+c=0，当c为何值时，方程有三个实根．

设方程x3－27x+c=0，当c为何值时，方程有三个实根．

admin2019-06-30  30
问题 设方程x3－27x+c=0，当c为何值时，方程有三个实根．
选项
答案由题意，仿上题转化为讨论函数的零点问题． 设y=x3－27x+c，则y的定义域为(－∞，+∞)，y在定义区间内为连续函数，且 [*](x3－27x+c)=－∞，[*](x3－27x+c)=+∞， y’=3x2－27=3(x+3)(x－3)． 令y’=0，得x1=－3，x2=3为函数y的两个驻点． y"=6x，y"|x=－3=－18＜0，y"|x=3=18＞0， 可知x=－3为y的极大值点；x=3为y的极小值点．极大值为y|x=－3=c+54；极小值为y|x=3=c－54． 当极大值c+54＞0，且极小值c－54＜0时，函数y有三个零点，此时应有－54＜c＜54． 即当－54＜c＜54时，原方程有三个实根．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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