设k为正实数，如果方程kxy+x2-x+4y-6＝0表示两条直线，那么它的图形是( )。

admin2009-05-23 40

问题设k为正实数，如果方程kxy+x²-x+4y-6＝0表示两条直线，那么它的图形是( )。

选项 A、

B、

C、

D、

E、以上结论均不正确

答案B

解析设f(x，y)＝x2+(ky-1)x+4y-6＝0，则依题意可知f(x，y)能分解为两个实系数一次因式，从而△＝(ky-1)2-4(4y-6)＝k2y2-(2k+16)y+25为关于y的完全平方式，即(2k+16)2-4k2.25＝0从而k＝2或k＝-4/3(舍去)所以 kxy+x2-x+4y-6＝(x+2)(x+2y-3)＝0即 x＝-2或x+2y-3＝0

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