首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1]. (I)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数; (Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1]. (I)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数; (Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
admin
2016-07-22
29
问题
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=
|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1].
(I)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数;
(Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
选项
答案
(Ⅰ)设f(x)为连续的偶函数,则 F(-x)=[*]|x+t| f(t)dt =[*]|x-u|f(u)du=F(x). 所以F(x)也是偶函数. (Ⅱ)F(x)=[*](t-x)f(t)dt =x[*]f(t)dt, F′(x)=[*]f(t)dt+xf(x) =[*]f(t)dt, F″(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0. 所以曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ovbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列作品中,不属于著名戏剧家曹禺的作品的是()。
下列说法中,不正确的是()。
对联是中华语言独特的艺术形式,它要求两行文字字数相同,意义相关,词性相当,结构相称,对仗工整,如能藏典更佳。下列选项是以不同地方为题材所作的对联。其中最恰当的一项是()。
如果你负责相关工作,需要你对发放情况做一个调研,如何保证调研的真实性、可靠性?
税收的基本特征不包括()。
某幼儿园一群小朋友玩拼图拼出一个长方形,在老师的指导下保持长方形的长不变,宽减少3米,使长方形的面积减少36平方米,然后恢复成原来的长方形,再保持宽不变,长增加6米,使长方形的面积增加了54平方米,求小朋友初次拼出的长方形面积是多少平方米?
在标准正态曲线下,正、负三个标准差范围内的面积占总面积的比例是()
对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行,然后将第二列的一2倍加到第三列得-E,且|A|>0,则A等于().
(Ⅰ)求不定积分J=,(Ⅱ)设心脏线的极坐标方程为r=a(1+cosθ)(a>0),求它绕极轴旋转一周所产生的旋转体的侧面积A.
设g(x)>0为已知连续函数,在圆域D={(x,y)∣x2+y2≤a2(a>0)}上计算积分:其中λ,μ为正常数.
随机试题
下列选项中,不属于垄断竞争的特征的是()
A.肛门旁皮下脓肿B.坐骨肛管间隙脓肿C.骨盆直肠间隙脓肿D.直肠后间隙脓肿E.盆腔脓肿直肠前壁隆起,波动压痛
检查牙周组织的重要标志是()
甲公司于2000年3月为其生产的酸奶注册了“乐乐”商标.该商标经过长期使用.在公众中享有较高声誉。2004年8月,同一地域销售牛奶的乙公司将“乐乐”登记为商号并突出宣传使用.容易使公众产生误认。下列哪种说法是正确的?(2006年卷三第20题)
建设项目在主体工程开工之前,必须完成各项施工准备工作,其主要工作内容不包括()。
填方应( )进行并尽量采用同类土填筑。
发包人或者工程师签认的签证可以作为索赔的()。
某公司在2×11年6月30日购入一台不需要安装即可使用的生产用动产设备,价值为600万元,预计净残值为0,预计使用寿命为5年,该公司对该设备采用年数总和法计提折旧。假定该固定资产未发生减值,不考虑其他因素。2×13年该公司对该设备计提的折旧金额为(
立法监督是()。
Duringthelast15years,theEarth’ssurfacetemperatureroseatarateof0.04°Cadecade,farslowerthanthe0.18℃increase
最新回复
(
0
)