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设f(χ)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f′(χ)>0,且存在.证明: (Ⅰ)在(a,b)内有fχ)>0; (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得; (Ⅲ)存在ξ∈(a,b),使得.
设f(χ)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f′(χ)>0,且存在.证明: (Ⅰ)在(a,b)内有fχ)>0; (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得; (Ⅲ)存在ξ∈(a,b),使得.
admin
2014-12-09
43
问题
设f(χ)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f′(χ)>0,且
存在.证明:
(Ⅰ)在(a,b)内有fχ)>0;
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得
;
(Ⅲ)存在ξ∈(a,b),使得
.
选项
答案
(Ⅰ)由[*]存在,得f(a)=0,因为f′(χ)>0,所以当χ∈(a,b)时,f(χ)>f(a)=0. (Ⅱ)令F(χ)=∫
a
χ
(t)dt,因为F(χ)可导,且F′(χ)=f(χ)≠0(a<χ
解析
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考研数学二
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