设f(χ)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f′(χ)>0，且存在．证明： (Ⅰ)在(a，b)内有fχ)>0； (Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得； (Ⅲ)存在ξ∈(a，b)，使得．

admin2014-12-09 56

问题设f(χ)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f′(χ)>0，且

存在．证明：
(Ⅰ)在(a，b)内有fχ)>0；
(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得

；
(Ⅲ)存在ξ∈(a，b)，使得

．

选项

答案(Ⅰ)由[*]存在，得f(a)＝0，因为f′(χ)＞0，所以当χ∈(a，b)时，f(χ)＞f(a)＝0． (Ⅱ)令F(χ)＝∫_a^χ(t)dt，因为F(χ)可导，且F′(χ)＝f(χ)≠0(a<χ

解析

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考研数学二

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