三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=AC=2A1C1=2，D为BC中点。求二面角A—CC1—B的大小。

admin2016-01-31 8

问题三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=

，AB=AC=2A₁C₁=2，D为BC中点。

求二面角A—CC₁—B的大小。

选项

答案如图，作AE⊥C₁C交C₁C于E点，连接BE，由已知得AB⊥平面ACC₁A₁。 [*] ∴AE是BE在面ACC₁A₁内的射影。由三垂线定理知BE⊥CC₁，∴∠AEB为二面角A—CC₁—B的平面角。过C₁作C₁F⊥AC于F点，则CF=AC-AF=1，C₁F=A₁A=[*]， ∴∠C₁CF=60°。在Rt△AEC中，AE=ACsin60°=2×[*] 在Rt△BAE中，tan∠AEB=[*] ∴∠AEB=arctan[*]，即二面角A—CC₁—B为arctan[*]

解析

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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=AC=2A1C1=2，D为BC中点。求二面角A—CC1—B的大小。

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