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在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求： 数列{An}和{Bn}的通项；
在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求： 数列{An}和{Bn}的通项；
admin
2019-12-10
58
问题
在1与2间插入n个正数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，使这n+2个数成等差数列，记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，B
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
…求：
数列{A
n
}和{B
n
}的通项；
选项
答案
因为1，a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，2成等比数列， 所以a
1
a
n
=a
2
a
n-1
=
3
n-2
=…=a
k
a
n-k+1
=…=1×2=2， 所以A
2
n
=(a
1
a
n
)(a
2
a
n-1
)(a
3
a
n-2
)…(a
n-1
a
2
)(a
n
a
1
)=(1×2)
n
=2
n
，所以A
n
=2
n/2
． 因为1，b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，2成等差数列， 所以b
1
+b
n
=1+2=3， 所以[*] 所以数列{A
n
}的通项A
n
=2
n/2
，数列{B
n
}的通项B
n
=3/2 n．
解析
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