在1与2间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列,记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+…+bn…求: 数列{An}和{Bn}的通项;

admin2019-12-10  65

问题     在1与2间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列,记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+…+bn…求:
数列{An}和{Bn}的通项;

选项

答案因为1,a1,a2,a3,…,an,2成等比数列, 所以a1an=a2an-1=3n-2=…=akan-k+1=…=1×2=2, 所以A2n=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)…(an-1a2)(ana1)=(1×2)n=2n,所以An=2n/2. 因为1,b1,b2,b3,…,bn,2成等差数列, 所以b1+bn=1+2=3, 所以[*] 所以数列{An}的通项An=2n/2,数列{Bn}的通项Bn=3/2 n.

解析
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