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在1与2间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列,记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+…+bn…求: 数列{An}和{Bn}的通项;
在1与2间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列,记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+…+bn…求: 数列{An}和{Bn}的通项;
admin
2019-12-10
51
问题
在1与2间插入n个正数a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b
1
,b
2
,b
3
,…,b
n
,使这n+2个数成等差数列,记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
,B
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
…求:
数列{A
n
}和{B
n
}的通项;
选项
答案
因为1,a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,2成等比数列, 所以a
1
a
n
=a
2
a
n-1
=
3
n-2
=…=a
k
a
n-k+1
=…=1×2=2, 所以A
2
n
=(a
1
a
n
)(a
2
a
n-1
)(a
3
a
n-2
)…(a
n-1
a
2
)(a
n
a
1
)=(1×2)
n
=2
n
,所以A
n
=2
n/2
. 因为1,b
1
,b
2
,b
3
,…,b
n
,2成等差数列, 所以b
1
+b
n
=1+2=3, 所以[*] 所以数列{A
n
}的通项A
n
=2
n/2
,数列{B
n
}的通项B
n
=3/2 n.
解析
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