首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2015-07-22
81
问题
如果数列{x
n
}收敛,{y
n
}发散,那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散,那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下,{x
n
y
n
}的敛散性都不能确定,现在先就{x
n
}收敛,{y
n
}发散的情况来分析.利用 [*] 这个恒等式,就可得到下述结论:若{x
n
}收敛且不收敛于零,{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为若{x
n
y
n
}收敛,且又{x
n
}收敛而极限不等于零,则从上述恒等式及极限相除法则,可知{y
n
}收敛,这与假设矛盾.若 [*], 且{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如: ①x
n
=[*],y
n
=n,则x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ②x
n
=[*],y
n
=(一1)
n
n,则x
n
y
n
=(一1)
n
,于是{x
n
y
n
}发散. 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的敛散性.有下面的结论:若{x
n
}和{y
n
}都发散,且两者至少有一个是无穷大,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为如果{x
n
y
n
}收敛,而{x
n
}为无穷大,从等式y
n
=[*]便得到{y
n
}收敛于零,这与假设矛盾.若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如 ③x
n
=y
n
=(一1)
n
有x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ④x
n
=(一1)
n
,y
n
=1一(一1)
n
,有x
n
y
n
=(一1)
n
一1,于是{x
n
y
n
}发散.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oyU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
《快递进村三年行动方案(2020-2022年)》中明确指出,到()年底,我国农村快递服务深度显著增强,县、乡、村快递物流体系逐步建立,城乡之间流通渠道基本畅通,农村综合物流服务供给力度明显加大,符合条件的建制村基本实现“村村通快递”。
首届全民阅读大会2022年4月23日在京开幕。习近平总书记发来贺信,表示热烈的祝贺。习近平在贺信中指出,希望广大党员、干部带头读书学习,修身养志,增长才干;希望孩子们养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长;希望全社会都参与到阅读中来,形成()
2022年5月25日,李克强在全国稳住经济大盘电视电话会议上指出,要发挥中央和地方两个积极性。地方肩负着促一方发展、造福一方的重任,要守土尽责抓落实。不断解决(),是对各级政府行政能力的考验。要在做好疫情防控的同时完成经济社会发展任务,
北京冬奥精神是()。
判断下列级数的敛散性
判别下列级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
验证极限存在,但不能用洛必达法则得出.
设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
随机试题
李某购买了一支“英雄”牌高级钢笔,而且该钢笔中还包含一项实用新型专利,那么,李某享有()。
______按一定的周期和固定的程序、方法进行,是考核制度的主要形式。
婴幼儿糖尿病患者早期症状多表现为
甲公司2015年实现利润总额500万元,适用的所得税税率为25%,甲公司当年因发生违法经营被罚款10万元,业务招待费超支15万元,国债利息收入20万元,甲公司年初“预计负债一产品质量保证”科目余额为25万元,当年提取了产品质量保证20万元,当年支付了5万元
在班级活动中,班主任应担任直接指挥者的角色。()
2007年全国大中型工业企业的销售额约为()。全国大中型工业企业的从业人员数量最多的年份是()。
假设经济中的菲利普斯曲线为π=π-1-0.5(u-0.06)。试回答:(2012年厦门大学806经济学)自然失业率是多少?
(2014年真题)关于法律部门与法律体系的关系,下列表述正确的有()。
注意:下面出现的所有文件都必须保存在考生文件夹[K:\K01\1501001]下。对考生文件夹下WORD.DOC文档中的文字进行编辑,排版和保存,具体要求如下:1.在考生文件夹下打开文档WORD1.DOC,按照要求完成下列操作并以该文件名
在考生文件夹下打开文档Word.docx,按照要求完成下列操作并以该文件名Word.docx保存文档。将文中所有错词“严肃”替换为“压缩”。将页面颜色设置为黄色(标准色)。
最新回复
(
0
)