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钟表有一个时针和一个分针,分针每一小时转360度,时针每12小时转360度,则24小时内时针和分针成直角共多少次?
钟表有一个时针和一个分针,分针每一小时转360度,时针每12小时转360度,则24小时内时针和分针成直角共多少次?
admin
2015-08-31
40
问题
钟表有一个时针和一个分针,分针每一小时转360度,时针每12小时转360度,则24小时内时针和分针成直角共多少次?
选项
A、28
B、36
C、44
D、48
答案
C
解析
方法一:分针1分钟转动360÷60=6度,时针每分钟转动30÷60=0.5度,设经过χ分后。时针与分针成为直角,则有χ×(6-0.5)=90,解得,
。则24小时内,时针与分针成直角的次数为:
88。但是,两针到下次重合前,形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°),其中,符合题意的只有90°和270°两个。因此,24小时内,时针和分针可以形成44次直角。
方法二:画钟表易知每个小时内成2次直角,共成24×2=48次直角,又在3点、9点时时针和分针成90度,意味着每12个小时多算了2次直角,所以24小时内共成44次直角。
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