首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B=. (Ⅰ)求A的特征值; (Ⅱ)若ξ1=(1,1,0)T,ξ2=(2,2,0)T,ξ3=(0,2,1)T,ξ4=(5,—1,一3)T 都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量,求A的对应于λ3的特
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B=. (Ⅰ)求A的特征值; (Ⅱ)若ξ1=(1,1,0)T,ξ2=(2,2,0)T,ξ3=(0,2,1)T,ξ4=(5,—1,一3)T 都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量,求A的对应于λ3的特
admin
2016-05-03
87
问题
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B=
.
(Ⅰ)求A的特征值;
(Ⅱ)若ξ
1
=(1,1,0)
T
,ξ
2
=(2,2,0)
T
,ξ
3
=(0,2,1)
T
,ξ
4
=(5,—1,一3)
T
都是A的对应于λ
1
=λ
2
=0的特征向量,求A的对应于λ
3
的特征向量;
(Ⅲ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)由A~B,则A,B有相同的秩和特征值.显然r(B)=1,B有特征值λ
1
=λ
2
=0且λ
1
+λ
2
+λ
3
=[*]=1+4+9,得λ
3
=14.故A有特征值
1
=λ
2
=0,λ
3
=14. (Ⅱ)λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,对应的线性无关特征向量最多有两个,由题设知η
1
=ξ
1
=(1,1,0)
T
,η
2
=ξ
3
=(0,2,1)
T
线性无关(取ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
的极大线性无关组,不唯一),故取η
1
=ξ
1
,η
2
=ξ
3
为λ=0的线性无关特征向量,因A是实对称矩阵,将λ
3
=14对应的特征向量设为η
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则η
3
与η
1
,η
2
正交,则有η
1
T
η
3
=0,η
2
T
η
3
=0.即有 [*] 解得基础解系为η
2
=(1,一1,2)
T
,即是λ
3
=14对应的特征向量. (Ⅲ)令P=(η
1
,η
2
,η
3
),则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p1T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
群众路线是政府工作的生命线。坚持群众路线,要求各级政府坚持对人民负责的原则,这是一种境界。下列做法中能够体现这一境界的是()。
中国共产党是在特定的社会历史条件下成立的。中国共产党成立时呈现的主要特点是()。
存大革命失败、白色恐怖极其严重的条件下,中国革命之所以能够得到坚持和发展,跟本的原因就在于()。
1927年8月7日,中共中央在汉口秘密召开紧急会议(即八七会议)。会议明确提出中国资产阶级民主革命的中心问题是()。
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:(1)|x-a|20与x≤20;(3)x>20与x20与x≤22;(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”;(6)“20件产品全是合
设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则().
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是().
计算下列第二类曲面积分:
随机试题
撤销党内职务处分,是指撤销受处分党员由党内选举或者组织任命的党内各种职务。()
在氯碱生产三效四体二段蒸发工序中,一效二次蒸汽送往二效加热室,二效二次蒸汽送往三效加热室,三效二次蒸汽送往四效加热室。()
HaveyoueverwatchedahomeshoppingprogramonTV?Canyoudescribe【C1】______it’sliketoshopathomebytelevision?Haveyo
根据降血糖作用机制,阿卡波糖属于
小儿肺的呼吸功能,下列哪项不正确
下列各项中,会引起应收账款账面价值发生增减变动的有()。
【2015年安徽.判断】教材是教学活动可以利用的唯一资源。()
下列名言与作者的对应关系不正确的一项是()。
Alotofpeoplebelievethattelevisionhasaharmfuleffectonchildren.Afewyearsago,thesamecriticismsweremadeofthe
Politicalinstitutionsdevelopwhenthecomplexityofthesocietyreachesthepointatwhichkinshiporganizationcannolonger
最新回复
(
0
)