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  3. 设A=且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为（1，2，1）T，求 a，Q。

设A=且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为（1，2，1）T，求 a，Q。

admin2017-01-21  27
问题 设A=且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为（1，2，1）T，求 a，Q。
选项
答案按已知条件，（1，2，1）T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ1，那么 [*] 知矩阵A的特征值是2，5，—4。 对λ=5，由（5E—A）x=0得基础解系α2=（1，—1，1）T。 对λ=—4，由（—4E—A）x=0得基础解系α2=（—1，0，1）T。 因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α2，α3，即 [*]
解析
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考研数学三

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