一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?( )

admin2015-08-07 47

问题一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?( )

选项 A、20
B、12
C、6
D、4

答案A

解析此题意思为“安排5个节目，其中三个节目相对顺序确定，有多少种方法?”
方法一，归一法。安排5种节目有A₅⁵＝120种方法，三个节目的全排列数为A₃³＝6种。根据归一法可知，一共有120÷6＝20种安排方法。
方法二，插空法。节目表上原有的3个节目形成4个空(包含两端)，将一个新节目插入这4个空中，有C₄¹＝4种方法，现在这4个节目形成5个空(包含两端)，将剩余的一个节目插入这5个空中，有C₅¹＝5种方法，所以一共有4×5＝20种方法。

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