设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．

admin2022-10-25 37

问题设y’=arctan(x-1)²，y(0)=0，求∫₀¹y(x)dx．

选项

答案∫₀¹y(x)dx=xy(x)｜₀¹-∫₀¹xarctan(x-1)²dx=y(1)-₀¹(x-1)arctan(x-1)²d(x-1)-∫₀¹arctan(x-1)²dx=-1/2∫₀¹arctan(x-1)²d(x-1)²=1/2∫₀¹arctantdt=1/2(tarctant｜₀¹-∫₀¹t/(1+t²)dt)=π/8-1/4ln2．

解析

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