设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．

admin2022-10-25 39

问题设y’=arctan(x-1)²，y(0)=0，求∫₀¹y(x)dx．

选项

答案∫₀¹y(x)dx=xy(x)｜₀¹-∫₀¹xarctan(x-1)²dx=y(1)-₀¹(x-1)arctan(x-1)²d(x-1)-∫₀¹arctan(x-1)²dx=-1/2∫₀¹arctan(x-1)²d(x-1)²=1/2∫₀¹arctantdt=1/2(tarctant｜₀¹-∫₀¹t/(1+t²)dt)=π/8-1/4ln2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pIC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．
已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．
已知函数f(x)=(1)求a的值；(2)若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．
设级数收敛．
设有一物质曲面∑，其面密度为μ(x，y，z)，试用第一类曲面积分表达：(1)曲面对三个坐标轴的转动惯量；(2)曲面对位于∑外一点(xo，yo，xo)处的单位质点的引力．
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
设函数z=xy+xf(u)(其中f(u)为可微函数)，u==()．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

随机试题

Imagineeatingeverythingdeliciousyouwant—withnoneofthefat.Thatwouldbegreat,wouldn’tit?New"fakefat"products
伤寒的病理特点细菌性痢疾急性期的基本病变
有法规定：离婚之请求，若非依夫妇之本国法及法院地法均有离婚的原因者，不得为之。该条规定属于何种冲突规范
下列说法中正确的是()。
样本成为简单随机样本的条件是()。
许多社会服务机构都有明确的宗旨。宗旨的特点一般包括()。[2010年真题]
甲酒后到一洗浴中心进行足浴，发现为其洗脚的女服务员乙很漂亮，于是提出要与乙发生性行为，遭乙拒绝。甲便采取暴力欲强奸乙。乙在反抗中用修脚刀刺死了甲。乙的行为属于()。(2011年单选5)
A.hotelB.TuesdayC.cinemaD.windowE.ThursdayF.umbrellaG.bridge
HowtoWriteaSpeechWecancategorizethewholeprocessofwritingaspeechintotwostages.Thepreparatoryperiod
HenryFord,thefamousU.S.inventorandcarmanufacturer,oncesaid,"ThebusinessofAmericaisbusiness."Bythishemeantth

最新回复(0)

设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．

考研数学三

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．

已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．

已知函数f(x)=(1)求a的值；(2)若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．

设级数收敛．

设有一物质曲面∑，其面密度为μ(x，y，z)，试用第一类曲面积分表达：(1)曲面对三个坐标轴的转动惯量；(2)曲面对位于∑外一点(xo，yo，xo)处的单位质点的引力．

设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设函数z=xy+xf(u)(其中f(u)为可微函数)，u==()．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

Imagineeatingeverythingdeliciousyouwant—withnoneofthefat.Thatwouldbegreat,wouldn’tit?New"fakefat"products

伤寒的病理特点细菌性痢疾急性期的基本病变

有法规定：离婚之请求，若非依夫妇之本国法及法院地法均有离婚的原因者，不得为之。该条规定属于何种冲突规范

下列说法中正确的是()。

样本成为简单随机样本的条件是()。

许多社会服务机构都有明确的宗旨。宗旨的特点一般包括()。[2010年真题]

甲酒后到一洗浴中心进行足浴，发现为其洗脚的女服务员乙很漂亮，于是提出要与乙发生性行为，遭乙拒绝。甲便采取暴力欲强奸乙。乙在反抗中用修脚刀刺死了甲。乙的行为属于()。(2011年单选5)

A.hotelB.TuesdayC.cinemaD.windowE.ThursdayF.umbrellaG.bridge

HowtoWriteaSpeechWecancategorizethewholeprocessofwritingaspeechintotwostages.Thepreparatoryperiod

HenryFord,thefamousU.S.inventorandcarmanufacturer,oncesaid,"ThebusinessofAmericaisbusiness."Bythishemeantth