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设y’=arctan(x-1)2,y(0)=0,求∫01y(x)dx.
设y’=arctan(x-1)2,y(0)=0,求∫01y(x)dx.
admin
2022-10-25
71
问题
设y’=arctan(x-1)
2
,y(0)=0,求∫
0
1
y(x)dx.
选项
答案
∫
0
1
y(x)dx=xy(x)|
0
1
-∫
0
1
xarctan(x-1)
2
dx=y(1)-
0
1
(x-1)arctan(x-1)
2
d(x-1)-∫
0
1
arctan(x-1)
2
dx=-1/2∫
0
1
arctan(x-1)
2
d(x-1)
2
=1/2∫
0
1
arctantdt=1/2(tarctant|
0
1
-∫
0
1
t/(1+t
2
)dt)=π/8-1/4ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pIC4777K
0
考研数学三
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3
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1,)处的切线方程;(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0,0)处的切线方程;(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1,一1)处相切,求常数a,b.
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