设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．

admin2022-10-25 51

问题设y’=arctan(x-1)²，y(0)=0，求∫₀¹y(x)dx．

选项

答案∫₀¹y(x)dx=xy(x)｜₀¹-∫₀¹xarctan(x-1)²dx=y(1)-₀¹(x-1)arctan(x-1)²d(x-1)-∫₀¹arctan(x-1)²dx=-1/2∫₀¹arctan(x-1)²d(x-1)²=1/2∫₀¹arctantdt=1/2(tarctant｜₀¹-∫₀¹t/(1+t²)dt)=π/8-1/4ln2．

解析

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考研数学三

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设求
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
已知函数f(x)=(1)求a的值；(2)若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：(1)r(BTAB)=r(B)．(2)BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n．
证明不等式：xarctanx≥(1+x2)．
设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：
求曲线y＝cosx上点(π／3，1／2)处的切线方程和法线方程．
设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当|X|=时XTAX的最大值．
设f(x，y)可微，且f’a(一1，3)=一2，f’2(一1，3)=1，令z=f(2x—y，)，则dz｜(1，3)=__________．
设φ(x)=∫sinxcos2xln(1+t2)dt，求φ’(x)．

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下列各项中，属于商业信用筹资优点的有()。
1969年，加涅和他的同事一起第一次正式提出______概念。
批复的写作要求包括()。
教育的社会流动功能。
Thesentence"Museumisaslipperyword"inthefirstparagraphmeansthat______.Modemmuseumscameintoexistenceinordert

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