设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图1—2—1所示.则f(x)有( ).

admin2022-06-15  51

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图1—2—1所示.则f(x)有(    ).

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案A

解析 由于极值点只能是导数为零的点或不可导的点,因此只需考虑这两类特殊点.
由图1—2—1可知,导数为零的点有三个,自左至右依次记为x1,x2,x3

在这些点的两侧,f’(x)异号:
当x<x1时,f’(x)>0;当x1<x<x2时,f’(x)<0.
可知x1为f(x)的极大值点.
当x1<x<x2时,f’(x)<0;当x2<x<0时,f’(x)>0.
可知x0为f(x)的极小值点.
当0<x<x3时,f’(x)>0;当x>x3时,f’(x)<0.可知x3为.f(x)的极大值点.
由导函数图形知,在点x=0处f(x)不可导,但在x=0左侧f’(x)>0,在x=0右侧f’(x)>0.可知点x=0不为.f(x)的极值点.
综上可知函数f(x)有一个极小值点和两个极大值点.故选A.
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