已知三棱柱A2B1C1-ABC中，A1B1⊥A1C1，A1B1=A1C1=1。A1A=2，D为B1C1中点，A1在底面ABC上有射影恰为BC中点。若二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值。

admin2017-12-07 0

问题已知三棱柱A₂B₁C₁-ABC中，A₁B₁⊥A₁C₁，A₁B₁=A₁C₁=1。A₁A=2，D为B₁C₁中点，A₁在底面ABC上有射影恰为BC中点。
若二面角A₁-BD-B₁的平面角的余弦值。

选项

答案以E为原点，AE所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EA₁所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A₁ [*] 设平面A₁BD的法向量为m=(x₁，y₁，z₁)，平面B₁BD的法向量为n=(x₂，y₂，z₂)，满足条件：[*] 解得[*] 设二面角A₁-BD-B₁的平面角为θ，cosθ=-cos＜m，n＞=[*]。 [*]

解析

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