设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

admin2016-10-24 23

问题设A为n阶矩阵，若A^k一1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak^k一1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k一1A^k一1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k一1得l₀A^k一1α=0，因为A^k一1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k一2得l₁A^k一1α=0，因为A^k一1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=1_k一1=0，所以α，Aα，…，A^k一1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pKT4777K

考研数学三

相关试题推荐

一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100h后，雷达失灵的概率为0．1，计算机失灵的概率为0．3，若两部分失灵与否相互独立，求这个报警器使用100h而不失灵的概率．
[*]
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内
设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y则_____.
设且f’’(0)存在，求a，b，c．

随机试题

患者男性，32岁，反复晕厥4年。发作时伴面色苍白，四肢抽搐。图3—12—1为晕厥发作时的心电图，应诊断为
亚健康状态是指
A．更昔洛韦B．泛昔洛韦C．西多福韦D．阿德福韦E．阿昔洛韦
ABC会计师事务所负责审计D集团公司20lO年度财务报表，并委派A注册会计师担任审计项目合伙人。D集团公司属于家电制造行业，共有4家全资子公司，各子公司的相关资料摘录如下：要求：(2011年)针对确定的非重要组成部分，简单说明A注册会计师执行工作的
用三分损益的方法，将“徵”音弦长三分而损之，得到()音。
老子曰：“爱民治国，能无知乎。”这句话的意思是：
人创造环境，同样环境也创造人”是
二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．
Acompletelynewsituationwill______whenthenewexaminationsystemcomesintoexistence.
Areyoulivingyourlifetothefullest?Areyouhappywithwho,what,orwhereyouaretoday?Areyoudoingwhatyoulove?

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

考研数学三

一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100h后，雷达失灵的概率为0．1，计算机失灵的概率为0．3，若两部分失灵与否相互独立，求这个报警器使用100h而不失灵的概率．

[*]

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内

设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y则_____.

设且f’’(0)存在，求a，b，c．

患者男性，32岁，反复晕厥4年。发作时伴面色苍白，四肢抽搐。图3—12—1为晕厥发作时的心电图，应诊断为

亚健康状态是指

A．更昔洛韦B．泛昔洛韦C．西多福韦D．阿德福韦E．阿昔洛韦

用三分损益的方法，将“徵”音弦长三分而损之，得到()音。

老子曰：“爱民治国，能无知乎。”这句话的意思是：

人创造环境，同样环境也创造人”是

二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

Acompletelynewsituationwill______whenthenewexaminationsystemcomesintoexistence.

Areyoulivingyourlifetothefullest?Areyouhappywithwho,what,orwhereyouaretoday?Areyoudoingwhatyoulove?