关于x的方程ax2+(2－a)x+(2a－2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

admin2018-01-28 42

问题关于x的方程ax²+(2－a)x+(2a－2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

选项

答案当a=0时，原方程可化为2x－2=0，x=1，符合题意；当a≠0时，[*] 则[*] 则(x₁－1)(x₂－1)=1+1=2，因为方程的根均为整数，则(x₁－1)、(x₂－1)也都为整数，又因为2=(－1)×(－2)=1×2，则可能的情况为，其中一个根等于0、另一个根等于－1；或者一个根等于2、另一个根等于3．即x₁+x₂=－1或5， [*] 故符合题意的a的值可能为0、1、[*]

解析

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