欲围成一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?

admin2017-03-30 44

问题欲围成一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?

选项

答案设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150，从而y=[*]．设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为 f(x)=6xh+3(2yh)+3xh =9xh+6h.[*] 则 f′(x)=9h(1一[*])，令f′(x)=0，得驻点x₁=10，x₂=－10(舍去)． [*] f″(10)=1．8h＞0．由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．

解析先用其四个面的面积乘以相应的单位面积的造价，求和写出总费用函数f(x)，然后用求一元函数y=f(x)最值法即可得解．

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欲围成一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?

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