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设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρXY．
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρXY．
admin
2015-07-10
63
问题
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
m+n
(m＜n)独立同分布，其方差为σ
2
，令Y=
。求：(1)D(Y)，D(Z)；(2)ρ
XY
．
选项
答案
(1)因为X
1
，X
2
，…，X
m+n
相互独立，所以 [*] (2)Cov(Y，Z)=Cove(X
1
+…+X
m+n
)+(X
m+1
+…+X
n
)，X
m+1
+…+X
m+n
] =Cov(X
1
+…+X
m
，X
m+1
+…+X
m+n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
，X
m+1
+…+X
m+n
) =D(X
m+1
+…+X
n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
，X
n+1
+…+X
m+n
) =(n一m)σ
2
则[*]
解析
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考研数学三
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