求下列初值问题的解: (1)yˊ＝ylna，y｜x＝1＝2；(2)xyˊ＋ey＝1，y｜x＝1＝－1n2； (3)xyˊ－ylny＝0，y｜x＝1＝e； (4)excosydx＋(ex＋1)sinydy＝0，y｜x＝0＝π／4．

admin2011-11-19 97

问题求下列初值问题的解:
(1)yˊ＝ylna，y｜_x＝1＝2；(2)xyˊ＋e^y＝1，y｜_x＝1＝－1n2；
(3)xyˊ－ylny＝0，y｜_x＝1＝e； (4)e^xcosydx＋(e^x＋1)sinydy＝0，y｜_x＝0＝π／4．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．
N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．
求下列初值问题的解：(1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2；(2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1；(3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1；(4)y〞＋y＝ex＋cosx，
烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有两座烟囱相距20km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小．
设一平面力场的场力大小与作用点到原点的距离成正比(比例系数为k)，方向垂直于作用点与原点的连线，并且与y轴正向的夹角不大于π／2，试求一质点沿着以AB为直径的右下半个圆周，从点A(1，2)移动到点B(3，4)时场力所作的功．
求下列初值问题的解:(1)yˊ＝ylna，y｜x＝1＝2；(2)xyˊ＋ey＝1，y｜x＝1＝－1n2；(3)xyˊ－ylny＝0，y｜x＝1＝e；(4)excosydx＋(ex＋1)sinydy＝0，y｜x＝0＝π／4．
用幂级数求解下列微分方程的初值问题：(1)yˊ－y2－x3＝0,y｜x＝0＝1／2；(2)y〞＋ycosx＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝0；(3)y〞＋xyˊ＋y＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1；(4)xy〞＋yˊ＋xy＝0，y｜x＝0

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