有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?

admin2016-11-20 30

问题有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?

选项 A、不超过1‰
B、超过1％
C、在5‰到1％之间
D、在1‰到5‰之间

答案D

解析我们把“5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐”记作事件A，由概率的定义可知，事件A的概率＝事件A的情况数÷总的情况数。因此此题重点在于求事件A的情况数和总情况数。
10个人被安排在圆桌就餐，说明是一个环形排列问题，根据环形排列的公式可知，这10个人坐在一张圆桌的情况数为A₉⁹。同理，5对夫妇坐在一张圆桌的情况数为A₄⁴，又由于每对夫妇内部存在2种排序方式，因此事件A的情况数为A₄⁴×2⁵。
因此事件A的概率为

在1‰到5％e之间。因此选择D。

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