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设n阶矩阵A满足AAT=I,其中I为n阶单位矩阵,且|A|<0,求|A+I|.
设n阶矩阵A满足AAT=I,其中I为n阶单位矩阵,且|A|<0,求|A+I|.
admin
2017-10-19
51
问题
设n阶矩阵A满足AA
T
=I,其中I为n阶单位矩阵,且|A|<0,求|A+I|.
选项
答案
|A+I|=|A+AA
T
|=|A(I+A
T
)|=|A||I+A
T
|=|A||(I+A
T
)
T
|=|A||I+A|=|A||A+I|[*](1-|A|)|A+I|=0,又1-|A|>0[*]|A+T|=0.
解析
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考研数学三
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