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设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
admin
2016-06-27
98
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的解.
选项
答案
[*] 代入原微分方程得 y”一y=sinx. (*) (2)方程(*)所对应的齐次方程y”一y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
. 设方程(*)的特解为 y*=Acosx+Bsinx. [*]
解析
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考研数学三
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