2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2016-06-27  80
问题 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
选项
答案 [*] 代入原微分方程得 y”一y=sinx． (*) (2)方程(*)所对应的齐次方程y”一y=0的通解为 Y=C1ex+C2e-x． 设方程(*)的特解为 y*=Acosx+Bsinx． [*]
解析
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考研数学三

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