连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体的边长为6厘米，则正八面体的体积为( )立方厘米。

admin2021-11-02 57

问题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体的边长为6厘米，则正八面体的体积为( )立方厘米。

选项 A、18
B、24
C、36
D、72

答案C

解析由图中可以看出，将正八面体拆解为两个完全相同的四棱锥，而每个棱锥的体积V=1/3Sh，高度h正好为正方体边长的一半，即3厘米，现在只需要求棱锥的底面积S。将棱锥的底面单独拿出来看，如图所示：

棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半，即为6×6+2=18平方厘米。因此每个棱锥的体积为1/3×18×3=18立方厘米，正八面体体积为18×2=36立方厘米。故本题选C。

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