2. 考研
  3. 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

admin2015-07-22  98
问题 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．
选项
答案先求f(x，y)在D的内部的驻点。由 f’x(x，y)=2x一2xy2=0，f’y(x，y)=4y--2x2y=0，解得x=0或y=±1；x=[*]或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为 [*] 经计算 [*] 再考虑D的边界上的f(x，y)，在y=0上，f(x，0)=x2，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x2+y2=4上， f(x，y)|x2+y2=4=x2+2(4 -x2)-x2(4-x2)=一5x2+8 [*]
解析
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考研数学三

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