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求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
admin
2015-07-22
60
问题
求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
选项
答案
先求f(x,y)在D的内部的驻点。由 f’
x
(x,y)=2x一2xy
2
=0,f’
y
(x,y)=4y--2x
2
y=0,解得x=0或y=±1;x=[*]或y=0.经配对之后,位于区域D内部的点为 [*] 经计算 [*] 再考虑D的边界上的f(x,y),在y=0上,f(x,0)=x
2
,最大值f(2,0)=4,最小值f(0,0)=0.又在x
2
+y
2
=4上, f(x,y)|
x
2+y
2
=4
=x
2
+2(4 -x
2
)-x
2
(4-x
2
)=一5x
2
+8 [*]
解析
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0
考研数学三
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