数列a,b,c是等比数列,不是等差数列. (1)lna,lnb,lnc是等差数列 (2)a,b,c满足3a=4,3b=8,3c=16

admin2013-06-26  35

问题 数列a,b,c是等比数列,不是等差数列.
    (1)lna,lnb,lnc是等差数列
    (2)a,b,c满足3a=4,3b=8,3c=16

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案E

解析 在条件(1)中,2lnb=lna+lnc,即lnb2=ln(a.c),于是b2=ac,这说明a,b,c成等比数列,但是有可能a=b=c=1,此时,数1,1,1不仅是等比数列,同时也是等差数列,故不能说条件(1)是充分条件.
    在条件(2)中,a=log34,b=log38,c=log316,b-a=log38-log34=log3=log32,c-b=log316-log38=log3=log32,故b-a=c-b,这说明a,b,c成等差数列,因此条件(2)也不充分.很明显,条件(1)、(2)联合起来也不充分.故选E.
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