如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8．PB=，F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB。证明：PB⊥平面CEF；

admin2014-12-24 3

问题如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8．PB=

，F是线段PB上一点，CF=

，点E在线段AB上，且EF⊥PB。

证明：PB⊥平面CEF；

选项

答案证明： ∵PA²+AC²=36+64=100=PC²， ∴APAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证， △PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形，故PA⊥平面ABC。 [*] 故CF⊥PB，又已知EF⊥PB，∴PB上平面CEF。

解析

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