若在[0,1]上f"(x)>0,则f’(1),f’(0),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是( ).

admin2018-09-29  38

问题 若在[0,1]上f"(x)>0,则f’(1),f’(0),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是(    ).

选项 A、f’(1)>f’(0)>f(1)f(0)
B、f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0)
C、f(1)一f(0)>f’(1)>f’(0)
D、f’(1)>f(0)-f(1)>f’(0)

答案B

解析 本题考查导数值的关系.题设条件为二阶导数大于零,可考虑利用二阶导数符号来判定一阶导函数的增减性来求解.
由于在[0,1]上f"(x)>0,可知f’(x)为[0,1]上的单调增加函数,因此f’(1)>f’(0).
又f"(x)在[0,1]上存在,可知f’(x)在[0,1]上连续.f(x)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理,可知必定存在点ξ∈(0,1),使得
f(1)-f(0)=f’(ξ),
由于f’(x)在[0,1]上为单调增加函数,必有
f’(1)>f’(ξ)>f’(0),

f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0).
故选B.
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