2. 考研
  3. 若在[0，1]上f"(x)＞0，则f’(1)，f’(0)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序是( )．

若在[0，1]上f"(x)＞0，则f’(1)，f’(0)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序是( )．

admin2018-09-29  60
问题 若在[0，1]上f"(x)＞0，则f’(1)，f’(0)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序是(    )．
选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)f(0)
B、f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)
C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)
D、f’(1)＞f(0)－f(1)＞f’(0)
答案B
解析 本题考查导数值的关系．题设条件为二阶导数大于零，可考虑利用二阶导数符号来判定一阶导函数的增减性来求解．
由于在[0，1]上f"(x)＞0，可知f’(x)为[0，1]上的单调增加函数，因此f’(1)＞f’(0)．
又f"(x)在[0，1]上存在，可知f’(x)在[0，1]上连续．f(x)在[0，1]上满足拉格朗日中值定理，可知必定存在点ξ∈(0，1)，使得
f(1)－f(0)=f’(ξ)，
由于f’(x)在[0，1]上为单调增加函数，必有
f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，
即
f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)．
故选B．
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经济类联考综合能力

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