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如图,已知曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面上-点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点”. 设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”;
如图,已知曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面上-点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点”. 设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”;
admin
2019-06-01
23
问题
如图,已知曲线C
1
:
-y
2
=1,曲线C
2
:|y|=|x|+1,P是平面上-点,若存在过点P的直线与C
1
,C
2
都有公共点,则称P为“C
1
-C
2
型点”.
设直线y=kx与C
2
有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C
1
-C
2
型点”;
选项
答案
直线y=kx与C
2
有交点,则[*](∣k∣-1)∣x∣=1,若方程组有解,则必须∣k∣>1;直线y=kx与C
1
有交点,则[*](1-2k
2
)x
2
=2,若方程组有解,则必须k
2
<[*],故直线y=kx至多与曲线C
1
和C
2
中的-条有交点,即原点不是“C
1
-C
2
型点”.
解析
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0
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