如图，已知曲线C1：－y2=1，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面上－点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；

admin2019-06-01 127

问题如图，已知曲线C₁：

－y²=1，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面上－点，若存在过点P的直线与C₁，C₂都有公共点，则称P为“C₁－C₂型点”．

设直线y=kx与C₂有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C₁－C₂型点”；

选项

答案直线y=kx与C₂有交点，则[*](∣k∣－1)∣x∣=1，若方程组有解，则必须∣k∣＞1；直线y=kx与C₁有交点，则[*](1－2k²)x²=2，若方程组有解，则必须k²＜[*]，故直线y=kx至多与曲线C₁和C₂中的－条有交点，即原点不是“C₁－C₂型点”．

解析

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