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函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是( )
函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是( )
admin
2017-01-21
27
问题
函数y=C
1
e
x
+C
2
e
—2x
+xe
x
满足的一个微分方程是( )
选项
A、y"—y’—2y=3xe
x
B、y"—y’—2y=3e
x
C、y"+y’—2y=3xe
x
D、y"+y’—2y=3e
x
答案
D
解析
根据所给解的形式,可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为
λ
1
=1,λ
2
=—2。
因此对应的齐次微分方程的特征方程为
λ
2
+λ—2=0.
故对应的齐次微分方程为y"+y’—2y=0。
又因为y
*
=xe
x
为原微分方程的一个特解,而λ=1为特征根且为单根,故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Ce
x
(C为常数)。比较四个选项,应选D。
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考研数学三
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