函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是（）

admin2017-01-21 25

问题函数y=C₁e^x+C₂e^—2x+xe^x满足的一个微分方程是（）

选项 A、y"—y’—2y=3xe^x
B、y"—y’—2y=3e^x
C、y"+y’—2y=3xe^x
D、y"+y’—2y=3e^x

答案D

解析根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为
λ₁=1，λ₂=—2。
因此对应的齐次微分方程的特征方程为
λ²+λ—2=0．
故对应的齐次微分方程为y"+y’—2y=0。
又因为y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f（x）=Ce^x（C为常数）。比较四个选项，应选D。

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