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设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T, α4=(-2,-6,10,P)T. P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T, α4=(-2,-6,10,P)T. P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
admin
2013-02-27
50
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(-1,-3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,-1,p+2)
T
,
α
4
=(-2,-6,10,P)
T
.
P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
选项
答案
当p=2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.此时,向量组的秩等于3.α
1
,α
2
,α
3
(或α
1
,α
3
,α
4
) 为其一个极大线性无关组.
解析
对矩阵A作初等行变换得到矩阵B,则A的列向量与B的列向量有相同的线性相关性,因此观察B的列向量就可判断A的列向量是否线性相关,亦可求出极大线性无关组.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p0F4777K
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考研数学三
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