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用钢板制作一个容积为am3的有盖长方体水箱,若不计钢板的厚度,如何设计长、宽、高的尺寸,才能使所用材料最省?
用钢板制作一个容积为am3的有盖长方体水箱,若不计钢板的厚度,如何设计长、宽、高的尺寸,才能使所用材料最省?
admin
2022-06-08
62
问题
用钢板制作一个容积为am
3
的有盖长方体水箱,若不计钢板的厚度,如何设计长、宽、高的尺寸,才能使所用材料最省?
选项
答案
设长方体水箱的长、宽、高分别为x,y,z(m).体积V=xyz=a(m
3
),因此其高为z=a/xy(m). 水箱的表面积S=2(xy+yz+xz).将z=与a/xy代入S的表达式,可得 S=2(xy+[*])(x>0,y>0), 当表面积最小时,所用材料最省.解方程组 [*] 可得唯一组解x=[*](m).即S的唯一驻点为([*]). 依实际问题可知,水箱表面积的最小值一定存在,又驻点唯一.因此此驻点即为S的最小值点,此时z=[*](m).故知设计长、宽、高都为[*](m)时,所用材料最省.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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