叙述、证明拉格朗日中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的关系。

admin2018-03-29 47

问题叙述、证明拉格朗日中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的关系。

选项

答案如果函数f(x)满足： (1)在闭区间[a，b]上连续； (2)在开区间(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=[*] 证明：已知函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，构造辅助函数g(x)=f(x)－f(a)[*](x－a)，验证可得g(a)=g(b)=0，有因为g(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且g’(x)=f’(x)[*] 根据罗尔定理可知，在(a，b)内至少有一点ξ，使得g’(ξ)=0， [*] 由此可得[*]=f’(ξ)，定理完毕。拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础，是应用数学研究函数在区间上整体性态的有力工具。拉格朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛，如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描绘函数的图象、解决极值、最值问题等。

解析

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