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叙述、证明拉格朗日中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的关系。
叙述、证明拉格朗日中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的关系。
admin
2018-03-29
41
问题
叙述、证明拉格朗日中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的关系。
选项
答案
如果函数f(x)满足: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)内可导, 则存在ξ∈(a,b),使f’(ξ)=[*] 证明:已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导, 构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)[*](x-a), 验证可得g(a)=g(b)=0, 有因为g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g’(x)=f’(x)[*] 根据罗尔定理可知,在(a,b)内至少有一点ξ,使得g’(ξ)=0, [*] 由此可得[*]=f’(ξ),定理完毕。 拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础,是应用数学研究函数在区间上整体性态的有力工具。拉格朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛,如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描绘函数的图象、解决极值、最值问题等。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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