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已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。 (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。 (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
admin
2015-04-21
93
问题
已知数列{a
n
}的前n项和是S
n
，且2S
n
+a
n
=1(n∈N
*
)。
(1)求证：数列{a
n
}是等比数列；
(2)记b
n
=10+log
9
a
n
，求{b
n
}的前n项和T
n
的最大值及相应的n值。
选项
答案
(1)2S
n
+a
n
=1，2S
n—1
+a
n—1
=1(n≥2，n∈N
*
)，相减得3a
n
=a
n—1
，又2S
1
+a
1
=1得a
1
=[*]则a
n
≠0，[*](n≥2，n∈N
*
)，数列{a
n
}是等比数列。 (2)由(1)知数列{n，1}是等比数列，[*]，因n∈N
*
，则n=19或n=20，故(T
n
)
max
=T
19
=T
20
=[*]=95。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4btv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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