已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。 (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

admin2015-04-21 29

问题已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n+a_n=1(n∈N^*)。
(1)求证：数列{a_n}是等比数列；
(2)记b_n=10+log₉a_n，求{b_n}的前n项和T_n的最大值及相应的n值。

选项

答案(1)2S_n+a_n=1，2S_n—1+a_n—1=1(n≥2，n∈N^*)，相减得3a_n=a_n—1，又2S₁+a₁=1得a₁=[*]则a_n≠0，[*](n≥2，n∈N^*)，数列{a_n}是等比数列。 (2)由(1)知数列{n，1}是等比数列，[*]，因n∈N^*，则n=19或n=20，故(T_n)_max=T₁₉=T₂₀=[*]=95。

解析

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