设f为区间I上的单调函数．证明：若x0∈I为f的间断点，则x0必是f的第一类间断点．

admin2022-10-31 67

问题设f为区间I上的单调函数．证明：若x₀∈I为f的间断点，则x₀必是f的第一类间断点．

选项

答案不妨设f(x)为I上的单增函数．若x₀∈I为f的间断点，则由间断点的定义知x₀不是I的端点，从而存在U(x₀)[*]I，使得f(x)在U_-(x₀)内递增且以f(x₀)为上界，f(x)在U₊(x₀)内递减且以f(x₀)为下界，由函数极限的单调有界定理知[*]都存在．所以，若x₀为f的间断点，则x₀必是f的第一类间断点．

解析

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