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设f为区间I上的单调函数.证明:若x0∈I为f的间断点,则x0必是f的第一类间断点.
设f为区间I上的单调函数.证明:若x0∈I为f的间断点,则x0必是f的第一类间断点.
admin
2022-10-31
61
问题
设f为区间I上的单调函数.证明:若x
0
∈I为f的间断点,则x
0
必是f的第一类间断点.
选项
答案
不妨设f(x)为I上的单增函数.若x
0
∈I为f的间断点,则由间断点的定义知x
0
不是I的端点,从而存在U(x
0
)[*]I,使得f(x)在U
-
(x
0
)内递增且以f(x
0
)为上界,f(x)在U
+
(x
0
)内递减且以f(x
0
)为下界,由函数极限的单调有界定理知[*]都存在.所以,若x
0
为f的间断点,则x
0
必是f的第一类间断点.
解析
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0
考研数学一
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