若椭圆C：x2＋ny2＝1(n＞0)与直线l：y＝1—x交于A，B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则椭圆C的焦点为[ ]．

admin2014-09-08 87

问题若椭圆C：x²＋ny²＝1(n＞0)与直线l：y＝1—x交于A，B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则椭圆C的焦点为[ ]．

选项 A、(—1，0)和(1，0)
B、(0，—1)和(0，1)
C、

D、

答案B

解析将y＝1—x代入x²＋ny²＝1，得方程
(1＋n)x²—2nx＋n—1＝0．
设A(x₁，y₁)，B(x₂,y₂)，则

，得

，焦点在y轴上．c²＝a²—b²＝2—1＝1，所以焦点坐标为(0，—1)和(0，1)．
故选B．

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