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若椭圆C:x2+ny2=1(n>0)与直线l:y=1—x交于A,B两点,过原点与线段AB中点连线的斜率为2,则椭圆C的焦点为[ ].
若椭圆C:x2+ny2=1(n>0)与直线l:y=1—x交于A,B两点,过原点与线段AB中点连线的斜率为2,则椭圆C的焦点为[ ].
admin
2014-09-08
62
问题
若椭圆C:x
2
+ny
2
=1(n>0)与直线l:y=1—x交于A,B两点,过原点与线段AB中点连线的斜率为2,则椭圆C的焦点为[ ].
选项
A、(—1,0)和(1,0)
B、(0,—1)和(0,1)
C、
D、
答案
B
解析
将y=1—x代入x
2
+ny
2
=1,得方程
(1+n)x
2
—2nx+n—1=0.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
,得
,焦点在y轴上.c
2
=a
2
—b
2
=2—1=1,所以焦点坐标为(0,—1)和(0,1).
故选B.
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