（2004年真题）设a，b，c均为正数，若，则[ ]。

admin2015-04-14 32

问题（2004年真题）设a，b，c均为正数，若

，则[ ]。

选项 A、c＜a＜b
B、b＜c＜a
C、a＜b＜c
D、c＜b＜a

答案A

解析本题主要考查了分数运算与不等式的简单性质。
解法1
因为

，
所以

又因为a，b，c均为正数，所以a＞c。同样地，利用

可以得到b＞a。综上可知c＜a＜b。故正确选项为A。
解法2
因为

，且a，b，c均为正数，所以a(a+b)＞c(b+c)。整理得(a-c)(a+b+c)＞0．所以a＞c。类似地由

可以得到b＞a，故c＜a＜b。
解法3
特殊值代入与选项验证法。对于选项A，取c=1，a=2，b=3，则

，其大小关系满足题设条件；对于选项B，取b=1，c=2，a=3，则

，其大小关系不满足题设条件；对于选项C，取a=1，b=2，c=3，则

，其大小关系不满足题设条件；对于选项D，取c=1，b=2，a=3，则

，其大小关系不满足题设条件。综上可知正确选项为A。
注：作为四选一的选择题，只要验证了选项A正确就可以了，后面的选项没必要验证。

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GCT工程硕士（数学）

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