（2004年真题）若α，β，γ线性无关，而向量α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，则k=[ ]。

admin2015-04-14 23

问题（2004年真题）若α，β，γ线性无关，而向量α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，则k=[ ]。

选项 A、3
B、2
C、-2
D、-3

答案D

解析本题主要考查向量组的线性相关性和线性无关性。
解法1
考虑x₁(α+2β)+x₂(2β+kγ)+x₃(3γ+α)=0，即(x₁+x₃)α+(2x₁+2x₂)β+(kx₂+3x₃)γ=0。因α，β，γ线性无关，所以

又由向最组α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，所以有x₁，x₂，x₃不全为0，故齐次线性方程组

，
有非零解，因而

=6+2k=0，解得k=-3。故正确选项为D。
解法2
(α+2β，2β+kγ，3γ+α)=(α，β，γ)

由题设，α，β，γ线性无关，向量α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，可得矩阵(α，β，γ)的秩等于3，矩阵(α+2β，2β+kγ，3γ+α)的秩小于3，因此矩阵

的秩必小于3 (否则，矩阵(α+2β，2β+kγ，3γ+α的秩等于3)，从而有

解得k=-3。
解法3
特殊值代入法。把α，β，γ看作三维单位向量，

因向量组α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，所以

=0。解得k=-3。

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（2004年真题）若α，β，γ线性无关，而向量α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，则k=[ ]。

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基于以下题干：据1999年所作的统计，在美国35岁以上的居民中，10%患有肥胖症。因此，如果到2009年美国的人口将达到4亿的估计是正确的，那么，到2009年美国35岁以上患肥胖症的人数将达到2000万。

长方体的全面积为11，12条棱长度之和为24，则该长方体的一条对角线的长度为()。

设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=()。

在的展开式中，x2x3项的系数是()．

（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫0πf(xsinx)sinxdx=1，则∫0πf(xsinx)xcosxdx=[]。

药物的排泄属于：药物自胃肠道的吸收大多属于：

公共建筑中楼梯的梯段宽度为以下何值时(单位：mm)，应在两侧设置扶手?

(　　　)是指保险公司为承担未了结的预期保险责任，而依法规定从保险费收入中提取的准备资金。

相对于市盈率，市净率在使用中有其特有的优点，对此表述不正确的是()。

皮格马利翁效应说明教师的()会影响学生的发展。

十二届三中全会通过了《中共中央关于经济体制改革的决定》，明确提出了社会主义经济是()。

Howmuchphysicalactivityshouldteenagersdo,andhowcantheygetenough?Manyteenagersspendalotoftimebeingsedent

Accordingtothetalkshowhostess,creativeindustriesintheUKoftenattract______.

ThereisanoldsayinginEnglish:"Laughteristhebestmedicine".Untilrecently,fewpeopletookthesayingveryseriously.N

（2004年真题）若α，β，γ线性无关，而向量α+2β，2β+kγ，3γ+α线性相关，则k=[ ]。

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基于以下题干：据1999年所作的统计，在美国35岁以上的居民中，10%患有肥胖症。因此，如果到2009年美国的人口将达到4亿的估计是正确的，那么，到2009年美国35岁以上患肥胖症的人数将达到2000万。

长方体的全面积为11，12条棱长度之和为24，则该长方体的一条对角线的长度为()。

设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=()。

在的展开式中，x2x3项的系数是()．

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( )是指保险公司为承担未了结的预期保险责任，而依法规定从保险费收入中提取的准备资金。

相对于市盈率，市净率在使用中有其特有的优点，对此表述不正确的是()。

皮格马利翁效应说明教师的()会影响学生的发展。

十二届三中全会通过了《中共中央关于经济体制改革的决定》，明确提出了社会主义经济是()。

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(　　　)是指保险公司为承担未了结的预期保险责任，而依法规定从保险费收入中提取的准备资金。