[2011年1月]已知{an}为等差数列，则该数列的公差为零。 (1)对任何正整数n，都有a1+a2+…+an≤n； (2)a2≥a1。

admin2018-02-17 146

问题 [2011年1月]已知{a_n}为等差数列，则该数列的公差为零。
(1)对任何正整数n，都有a₁+a₂+…+a_n≤n；
(2)a₂≥a₁。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案E

解析条件(1)由等差数列的求和公式有a₁，a₂，…，a_n=na₁+

d≤n，无法判断出公差d=0，故不充分；由条件(2)有d≥0，也不能确定公差d为0，也不充分；联合起来可知a₂≥a₁，则d≥0，因为a₁未知，所以依然无法知道d=0，如取一特例：n=2，d=2，a₁=一1，条件(1)，条件(2)依然成立，故联合也不充分。

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