设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44,需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

admin2015-04-30 72

问题设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=

一16Q²+100Q+1000，平均收益

=a一

(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44,需求价格弹性

时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

选项

答案收益函数[*]，当取得最大利润时，边际收益等于边际成本，即 MR=MC．又 MR=R’=a一bQ，于是 44=C’(Q)=2Q²—32Q+100，即 Q²—16Q+28=0．解得 Q₁=14， Q₁=2． [*] 当Q=2时，得b=38，不满足0＜b＜24的条件，故舍去．所以当产量Q=14时，企业利润取极大值，也是最大值．

解析

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考研数学三

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