设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法共有( )。

admin2016-12-30 49

问题设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法共有( )。

选项 A、6种
B、10种
C、16种
D、20种
E、24种

答案D

解析第一步：投放2个球，使其编号与盒子编号相同，有C₅²种投法；第二步：投放其余3个球，以第一步的投法即1，2号球投入1，2号盒子内为例，其余3个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法，如框图所示只有两种投法：

所以符合题意的投放方法共有C₅²×2=20种。所以选D。

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