2. 考研
  3. 已知X，Y为随机变量且，设A=｛max(X，Y)≥0｝，B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝，C=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．

已知X，Y为随机变量且，设A=｛max(X，Y)≥0｝，B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝，C=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．

admin2017-10-25  42
问题 已知X，Y为随机变量且，设A=｛max(X，Y)≥0｝，B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝，C=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．
选项
答案[*]
解析 首先要分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，而后应用概率性质计算概率．
由于A=｛max(X，Y)≥0｝=｛X，Y至少有一个大于等于0｝=｛X≥0｝∪｛Y≥0｝，故
P(A)=P｛X≥0｝+P｛Y≥0｝一P｛X≥0，Y≥0｝=；
又｛max(X，Y)＜0｝｛min(X，Y)＜0｝，则
B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝=｛max(X，Y)＜0｝=．
从而P(B)=．
由全集分解式知：A=｛max(X，Y)≥0｝=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝+｛max(X，Y)≥0，
min(X，Y)≥0｝=C+｛X≥0，Y≥0｝，故
P(C)=P(A)一P｛X≥0，Y≥0｝=．
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考研数学三

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