下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。教学的具体环节如下： (1)揭示知识联系学生画均值不等式概念图，并展示，交流讨论，丰富概念图。 (设计意图：引导学生总结梳理与均值不等式相关的知识结构，通过交流讨论，帮助学生

admin2017-05-24 85

问题下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。
教学的具体环节如下：
(1)揭示知识联系
学生画均值不等式概念图，并展示，交流讨论，丰富概念图。

(设计意图：引导学生总结梳理与均值不等式相关的知识结构，通过交流讨论，帮助学生完善知识结构。)
(2)通过正例同化：
例1：如果a，b∈R⁺且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab²。
例2：已知a，b，c都是小于1的正数，求证：(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a中至少有一个不大于

。
(设计意图：利用上述两例，结合一题多解方式，促进学生加深领会基础知识、基本技能、基本方法，并引导他们把专题知识结构同化到原有的认知结构中去。)
(3)通过反例同化：
例3：求y＝

的最小值。
(设计意图：
_________________________________________________________________________)
(4)运用练习强化：
练习题共三组，每组四道：第一组作为当堂练习，即时讲评；第二组为课堂作业．教师部分口头提示；第三组为自习作业，学生简答思路。
(设计意图：安排难易适当、有梯度的题组，利用变式教学引导学生在完善知识结构的同时回味、消化、强化所学知识。)
请完成下列任务：
(1)请完成概念图中问号处的不等式；
(2)请补充完例3通过反例同化的设计意图；
(3)关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计；
(4)请对上述这位教师执教《不等式的运用》的教学过程作出评价。

选项

答案(1)第一行中间的问号应填入：[*]；第二行中间的问号应填入：[*]。 (2)例3的设计意图：通过例3剖析错解、引出正确的教学策略，把学生置于原有认知结构与新问题矛盾的冲突之中，引导他们顺应新问题、新体会，调整原有认知结构从而达到新平衡。 (3)知识与技能目标：掌握均值不等式，能根据问题条件的需要灵活运用均值不等式解决相关问题。过程与方法目标：通过相关知识的梳理，以及正例同化与反例顺应，优化认知结构，进一步发展恒等变形与转化化期的能力，发展思维的灵活性与创新性。情感态度与价值目标：经历知识的系统化过程，感受教学知识的内容在联系，领悟数学知识的生长规律；经历师生、生生交流、合作与探究、批判与反思，增进理性思想的发展，并获得成功的体验。 (4)上述教学过程，基本符合教学要求、学生实际，反映了新课程的基本理念。而且，教学过程设计比较具体，可操作性强，能保证教学目标的实现。但有两个环节不容把握：一是对知识结构梳理；二是利用反例顺应。这两个环节也是引导学生进行高水平从知活动的重要环节，对于学生的不同想法，教师应只引申和明确，不能限制学生的思路，要给教学的动态生成以充分的空间和时间。

解析

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