2. 考研
  3. A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

admin2016-10-21  52
问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且
    (1)求A的特征值与特征向量．
    (2)求矩阵A．
选项
答案(1)由条件得A(1，2，－1)T＝(－3，－6，3)，A(1，0，1)T＝(3，0，3)，说明(1，2，－1)T和(1，0，1)T都是A的特征向量，特征值分别为－3和3． A的秩为2＜维数3，于是0也是A的特征值． A的特征值为－3，3，0． 属于－3的特征向量为c(1，2，－1)T，c≠0． 属于3的特征向量为c(1，0，1)T，c≠0． 属于0的特征向量和(1，2，－1)T，(1，0，1)T都正交，即是方程组[*]的非零解，解出属于0的特征向量为：c(－1，1，1)T，c≠0． (2)利用A的3个特征向量，建立矩阵方程求A． [*] 用初等变换法求解： [*]
解析
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考研数学二

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