首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f”(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(x)=(x-1)f(x),试证明至少存在一点ξ∈(1,2),使F”(ξ)=0。
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f”(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(x)=(x-1)f(x),试证明至少存在一点ξ∈(1,2),使F”(ξ)=0。
admin
2015-07-15
78
问题
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f”(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(x)=(x-1)f(x),试证明至少存在一点ξ∈(1,2),使F”(ξ)=0。
选项
答案
证明:设G(x)=F(x)-(x-2)f(1),则G(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导, 而G(1)=f(1),G(2)=f(2), 于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2)。 由罗尔定理知在(1,2)内至少有一点ξ
1
使G’(ξ
1
)=0,即F’(ξ
1
)=f(1)。 又由F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)知F’(1)=f(1)。 显然F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)在[1,ξ
1
]上满足罗尔定理条件。 于是在(1,ξ
1
)内至少有一点ξ使F”(ξ)=0, 即在(1,2)内至少有一点ξ使F”(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qPmC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
图形和图像实际上就是一回事,只是说法不同而已。
在PowerPoint2010中,可以为幻灯片中的文字、形状、图形等对象设置动画效果。
计算机存储器是由一个个存储单元构成的,每个存储单元的大小就是一个()
A、 B、 C、 D、 C导数为零的点为驻点。
求微分方程y’+ysinx=ecosx的通解.
微分方程(x2一1)y’’+2xy=cosx(x>1)的通解为y=_________.
下列结论不正确的是().
证明:当x>0时,x2011+2010≥2011x.
证明:方程xln(1+x2)=2有且仅有一个小于2的正实根.
若二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微.()
随机试题
某三级公路进行升级改造,为了解路基状况,检测机构用承载板法测定土基回弹模量。请回答以下问题。试验过程中,采用千斤顶进行逐级加载、卸载,当加载的荷载大于0.1MPa时,每级增加的荷载为()MPa。
A.痘病毒B.圆环病毒C.细小病毒D.疱疹病毒E.冠状病毒以上选项中,病毒颗粒最大的为
关于《政府信息公开条例》的规定,下列说法正确的有哪些?
某在用3×30m预应力混凝土简支梁桥,上部结构T梁采用预制、吊装施工,每跨有9片T梁,经调查所有T梁的生产工艺、强度等级、原材料、配合比、养护工艺均相同,龄期相近。在一次特殊检查时,对混凝土强度进行了回弹检测,1号回弹测区布置在第1跨5号T梁的底面,回弹仪
根据我国《民法通则》的规定,授权委托书是委托代理的组成部分,其法律后果是产生()。
在实际生活中,有些产品的市场价格不能真实反映国民经济对项目的投入和产出,在这种情况下进行经济分析时,必须采用()。
在音乐欣赏学习中,学生在学习完《小二黑结婚》的选段后,下列教学环节中,哪一个符合《普通高中音乐课程标准(实验)》中的“理解多元文化"的基本理念?()
事业单位工作人员利用专业技术或者技能实施的违法违纪行为,情节较轻的,给予()处分。
二进制数1001001转换成十进制数是_______。
Theelectionsof2015and2017broughtin103newToryMPs,madeupathirdofthepartyintheCommons.
最新回复
(
0
)