如下图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2)，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)

admin2018-10-10 42

问题如下图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2)，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．

计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

选项

答案在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图， [*] 将图甲中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙所示的平行四边形A′B′C′D′，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD. 由题意得 B′C′=B′E+C′E=2C′E [*] ∴所需矩形纸带的长为 MB+BC=MB+B′C′ [*]

解析

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