设则以下向量中是A的特征向量的是( )。

admin2019-12-12 50

问题设

则以下向量中是A的特征向量的是( )。

选项 A、(1，2，3)^T
B、(1，2，0)^T
C、(2，1，3)^T
D、(0，1，一3)^T

答案A。

解析首先，求矩阵A的特征值，如下：

=λ²(λ一13)=0，解得λ=0(二重)或13。
当λ=0时，(0E—A)=

可知矩阵A特征值为0时，所对应的两个线性无关的特征向量为(一1，2，0)^T，(一3，0，2)^T，经验证，选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。
当λ=13时，(13E—A)=

可知矩阵A特征值为13时，所对应的特征向量为k(1，2，3)^T(k≠0)，当k=1时，即为A项。
故本题选A。

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