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设则以下向量中是A的特征向量的是( )。
设则以下向量中是A的特征向量的是( )。
admin
2019-12-12
76
问题
设
则以下向量中是A的特征向量的是( )。
选项
A、(1，2，3)
T
B、(1，2，0)
T
C、(2，1，3)
T
D、(0，1，一3)
T
答案
A。
解析
首先，求矩阵A的特征值，如下：
=λ
2
(λ一13)=0，解得λ=0(二重)或13。
当λ=0时，(0E—A)=
可知矩阵A特征值为0时，所对应的两个线性无关的特征向量为(一1，2，0)
T
，(一3，0，2)
T
，经验证，选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。
当λ=13时，(13E—A)=
可知矩阵A特征值为13时，所对应的特征向量为k(1，2，3)
T
(k≠0)，当k=1时，即为A项。
故本题选A。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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