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设则以下向量中是A的特征向量的是( )。
设则以下向量中是A的特征向量的是( )。
admin
2019-12-12
76
问题
设
则以下向量中是A的特征向量的是( )。
选项
A、(1,2,3)
T
B、(1,2,0)
T
C、(2,1,3)
T
D、(0,1,一3)
T
答案
A。
解析
首先,求矩阵A的特征值,如下:
=λ
2
(λ一13)=0,解得λ=0(二重)或13。
当λ=0时,(0E—A)=
可知矩阵A特征值为0时,所对应的两个线性无关的特征向量为(一1,2,0)
T
,(一3,0,2)
T
,经验证,选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。
当λ=13时,(13E—A)=
可知矩阵A特征值为13时,所对应的特征向量为k(1,2,3)
T
(k≠0),当k=1时,即为A项。
故本题选A。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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