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  3. 设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

admin2016-09-19  57
问题 设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．
选项
答案充分性r(A)＜n，AX=0有非零解，将非零解X组成B，则B≠O，且有AB=O． 必要性若AB=O，其中B≠O，设B=[β1，β2，…，βs]，则Aβi=0，i=1，2，…，s．其中βi，i=1，2，…，s，不全为0，即AX=0有非零解，故r(A)＜n．
解析
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考研数学三

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