首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,证明:存在非零的m×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.
设A是m×n矩阵,证明:存在非零的m×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.
admin
2016-09-19
54
问题
设A是m×n矩阵,证明:存在非零的m×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.
选项
答案
充分性r(A)<n,AX=0有非零解,将非零解X组成B,则B≠O,且有AB=O. 必要性若AB=O,其中B≠O,设B=[β
1
,β
2
,…,β
s
],则Aβ
i
=0,i=1,2,…,s.其中β
i
,i=1,2,…,s,不全为0,即AX=0有非零解,故r(A)<n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qVT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 D
A、 B、 C、 D、 D
掷一枚骰子,观察其出现的点数,A表示“出现奇数点”,B表示“出现的点数小于5”,C表示“出现的点数是小于5的偶数”,用集合列举法表示下列事件:Ω,A,B,C,A+B,A-B,B-A,AB,AC,+B.
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
证明下列关系式:A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B).
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
利用函数的凹凸性,证明下列不等式:
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2.7所示的罐中,直至将水罐注满.画出水位高度随时问变化的函数y=y(t)的图形(不要求精确图形,但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点).
某彩票每周开奖一次,每次提供十万分之一的中奖机会,且各周开奖是相互独立的.某彩民每周买一次彩票,坚持十年(每年52周),那么他从未中奖的可能性是多少?
随机试题
A.肉眼血尿消失B.镜下血尿消失C.浮肿消失、血压正常D.艾迪斯计数正常E.血沉正常急性肾炎患儿可以上学的标准是
民法上的非票据关系包括()。
火药燃烧的特性有()
铺设水泥混凝土楼地面面层时,不正确的做法是()。
()是指由于流动性的不确定变化而使金融机构遭受损失的可能性。
A注册会计师负责审计甲公司2011年度财务报表。在确定拟实施的实质性程序时,A注册会计师遇到下列事项,请代为做出正确的专业判断。A注册会计师通过对甲公司及其环境的了解,获悉甲公司的产能严重过剩并出现连续数年的亏损,管理层按照固定资产的未来现金流量的现值
下列关于无形资产的会计处理的表述中,正确的是()。
有n个顶点的无向连通图至少有_________条边。
2014年12月份,我国房地产业土地购置面积4062万平方米,同比增长6.5%,土地成交价款:1000亿元,同比增长8.9%。关于2014年1-2月房地产开发和销售情况,能够从上述资料中推出的是:
求I=χ[1+yf(χ2+y2)]dχdy,D由y=χ3,y=1,χ=-1围成,f是连续函数.
最新回复
(
0
)